Question

在数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an，n∈N*．（Ⅰ）求a3，a4的值；（Ⅱ）写出输入n（n≥3）值，输

在数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an，n∈N*．（Ⅰ）求a3，a4的值；（Ⅱ）写出输入n（n≥3）值，输出a1，a2，…，an值的算法，并画出该算法的程序框图；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的算法及框图，编写一个输入n值，输出a1，a2，…，an值的计算机程序．

Answer 1

（Ⅰ）因为a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n，n∈N^*，
所以a₃=3×a₂-2×a₁=7，a₄=3×a₃-2×a₂=15．　　　（2分）
（Ⅱ）算法如下：
第一步，输入一个n值．
第二步，初始化变量a，b，i，让a=1，b=3，i=3，并输出a，b．
第三步，计算c=3b-2a，并让a=b，b=c，i=i+1，输出c．
第四步，判断i＞n是否成立，若否，返回第三步；若是，结束算法． （6分）
算法程序框图为：
（10分）
（Ⅲ）程序设计：
  （12分）