Question

设关于x，y的不等式组2x-y+1＞0x-m＜0y+m＞0表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0-2y0=2，则m的取值

设关于x，y的不等式组2x-y+1＞0x-m＜0y+m＞0表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0-2y0=2，则m的取值范围是(23，+∞)(23，+∞)．

Answer 1

作出不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为（m，-m），
直线x-2y=2的斜率为

1

2

，斜截式方程为y=

1

2

x-1，
要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足x₀-2y₀=2，
则点C（m，-m）必在直线x-2y=2的下方，
即-m＜

1

2

m-1，解得m＞

2

3

．
故m的取值范围是：(

2

3

，+∞)．
故答案为：(

2

3

，+∞)．

Answer 2

解：对应不等式2x-y+1>0的函数为y=2x+1,对应方程x0-2y0=2的函数为y=(1/2)x-1（如下图）

解方程组y=2x+1,y=(1/2)x-1得：x=-4/3,y=-1/3

即：对应的两条直线的交点坐标为（-4/3，-1/3）

满足x-m<0, y+m>0

也就是满足：-4/3-m<0,-1/3+m>0

解这个关于m的不等式组得：m>1/3

即：m的取值为m∈（1/3，+∞）