Question

已知直线l1：2x-y+3=0和直线l2：x=-1，则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和l2的距离值和的最小值是55

已知直线l1：2x-y+3=0和直线l2：x=-1，则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和l2的距离值和的最小值是55．

Answer 1

如图所示，
过点P作PN⊥l₂，PM⊥l₁，垂足分别为N，M．
∵直线l₂是抛物线y²=4x的准线，∴|PN|=|PF|．
∴当且仅当三点M，P，F共线时动点P到直线l₁和l₂的距离值和取得最小值|FM|．
∴最小值|FM|=

|2?0+3|

5

=

5

．
故答案为：

5

．