Question

已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m∈[-1，1]，则f（m）的最小值是______

已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m∈[-1，1]，则f（m）的最小值是______．

Answer 1

∵f′（x）=-3x²+2ax，
函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值，
∴-12+4a=0，解得a=3，
∴f′（x）=-3x²+6x，
∴当m∈[-1，1]时，f（m）=-m³+3m²-4，
f′（m）=-3m²+6m，
令f′（m）=0得m=0，m=2（舍去），
由于-1≤m＜0，f′（m）＜0，f（m）递减，0＜m≤1，f′（m）＞0，f（m）递增．
所以m=0时，f（m）取极小，也为最小，且为-4．
故答案为：-4．