Question

已知函数f（x）=ln x-a2x2+ax（a∈R）．若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围

已知函数f（x）=ln x-a2x2+ax（a∈R）．若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵f′（x）=-

2a2x2?ax?1

x

=-

(2ax+1)(ax?1)

x

①当a=0时，不成立．
②当a＞0时，f'（x）＜0，得x＞

1

a

，
∴

1

a

≤1，a≥1．
③当a＜0时，f'（x）＜0，得x＞-

1

2a

，
∴-

1

2a

≤1，a≤-

1

2

综上得：a∈（-∞，-

1

2

]∪[1，+∞）（12分）