Question

初三数学题，第二题求大神帮忙

Answer 1

矩形
因为两条角平分线
所以角CBD=90°
因为CD//MN
所以角CDB=角NBD
因为BD平分角ABD
所以角OBD=角NBD
所以角ODB=角OBD
所以OB=OD
同理OC=OB
所以OC=OD
因为O是AB中点
所以OA=OB
因为OA=OB OC=OD
所以四边形ABCD是平行四边形
因为角CBD=90
所以平行四边形ABCD是矩形

Answer 2

2.由O是AB中点，∴AO=BO，
又EF∥MN，EB平分∠ABM，∴∠EBM=∠EBA，
∠EBM=∠FEB，∴∠EBA=∠FEB，
∴OE=OB
同理：OF=OB，∴OE=OF，
四边形AEBF是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形）
由∠EBF是平角MBN一半，∠EBF=90º，所以四边形AEBF是矩形。

Answer 3

∵BC平分∠ABM，BD平分∠ABN，那么∠MBC=∠OBC=1/2∠ABM，∠OBD=∠NBD=1/2∠ABN
MN∥CD，那么∠OCB=∠MBC，∠OBD=∠NBD
∴∠OBC=∠OCB，∠OBD=∠OBD
∴OC=OB，OD=OB
那么OC=OD
∵O是AB中点，那么OA=OB
∴ACBD是平行四边形
∵∠OBC+∠OBD=1/2(∠ABM+∠ABN)=90°
即∠CBD=90°
∴ACBD是矩形