如图 在rt三角形abc中 角c 90度,bd平分角abc,交ac于点d,de垂直平分ab,垂足为e,若de=1cm,bd=2cm,求ac的长
如图在rt三角形abc中角c90度,bd平分角abc,交ac于点d,de垂直平分ab,垂足为e,若de=1cm,bd=2cm,求ac的长...
如图 在rt三角形abc中 角c 90度,bd平分角abc,交ac于点d,de垂直平分ab,垂足为e,若de=1cm,bd=2cm,求ac的长
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∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE，
又∵DE垂直平分AB，∴△DAE≌△DBE，∴∠A=∠DBE，即，∠A=∠DBC=∠DBE
∵∠A+∠DBE+∠DBC=90°，∴∠A=30°
∵∠DBC=∠DBE， ∠DCB=∠DEB=90°，且BD=BD，∴△DBC≌△DBE，∴△DC=DE=1
在Rt△DAE中，DE=1，∠A=30°，∴AD=2
∴AC=AD+DC=3
又∵DE垂直平分AB，∴△DAE≌△DBE，∴∠A=∠DBE，即，∠A=∠DBC=∠DBE
∵∠A+∠DBE+∠DBC=90°，∴∠A=30°
∵∠DBC=∠DBE， ∠DCB=∠DEB=90°，且BD=BD，∴△DBC≌△DBE，∴△DC=DE=1
在Rt△DAE中，DE=1，∠A=30°，∴AD=2
∴AC=AD+DC=3
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