Question

解关于x的不等式(a-1)x^2-(3a-2)x+2a≤0

Answer 1

解：左边因式分解，得到（X-2)*[(a-1)X-a] ≤0
即，要使不等式成立，必须其中的一个因式大于等于0，另外一个因式小于等于0.
所以，
（1）当（X-2)≥0时，[(a-1)X-a]≤0
即：当X≥2时，且（a-1)＞0时，则得到X≤a/(a-1)=1/(1-1/a),因为a＞1，所以1/（1-1/a)＞1,
如果要有解，那么必须使a/(a-1)≥2成立，得到a≤2时，a/(a-1)≥2
所以，第一个解为：当1＜a≤2时，2 ≤ X ≤ a/(a-1)不等式成立；
当X≥2时，且（a-1)＜0时，则得到X ≥ a/(a-1)=1/(1-1/a),因为a＜1,所以1/（1-1/a)＜1，不等式不成立，这个条件X无解。
(2) 当（X-2）≤0时，[(a-1)X-a] ≥0
即：当X ≤ 2时，且（a-1)＞0时，则得到：X ≥ a/(a-1)=1/(1-1/a)，因为a＞1，所以1/（1-1/a)＞1,
如果要有解，那么必须使a/(a-1)≤2成立，得到a≥2时，a/(a-1)≤2 成立，
则第二个解为：当a≥2时，a/(a-1)≤ X ≤ 2;
当X ≤ 2时，且（a-1)＜0时，则得到：X ≤ a/(a-1)=1/(1-1/a), 因为a＜1，所以1/（1-1/a)＜1，
所以，得到第三个解为：当a＜1时，X ≤ 2 成立。