Question

√[(x + 3)² + y²] + √[(x - 3)² + y²] = 10怎么化简？ 求详细过程。

Answer 1

√[(x + 3)2+y2] + √[(x - 3)2+y2] = 10
表示：到点（-3,0）和（3,0）的距离和为10的点的集合，由于两点间距为6<10，故这些点是以（-3,0）和（3,0）为焦点的椭圆，设其方程为x2/a2+y2/b2=1，则有2a=10,c=3,b=√(a2-c2)=4；
故方程为：x2/25+y2/16=1（字母后的数字表示字母的次方数）。

另：
√[(x + 3)2+y2] + √[(x - 3)2+y2] = 10
12x=(x+3)2+y2-(x-3)2+y2={√[(x + 3)2+y2]- √[(x - 3)2+y2] }*{√[(x + 3)2+y2] + √[(x - 3)2+y2] }= 10*{√[(x + 3)2+y2]- √[(x - 3)2+y2] }
故：
√[(x + 3)2+y2] + √[(x - 3)2+y2] = 10……①
√[(x + 3)2+y2]- √[(x - 3)2+y2] =1.2x……②
①+②得：√[(x + 3)2+y2]=5+0.6x，化简即可。

追问

我要的是化简。

追答

√[(x + 3)2+y2] + √[(x - 3)2+y2] = 10
12x=[(x+3)2+y2]-[(x-3)2+y2]={√[(x + 3)2+y2]- √[(x - 3)2+y2] }*{√[(x + 3)2+y2] + √[(x - 3)2+y2] }= 10*{√[(x + 3)2+y2]- √[(x - 3)2+y2] }
故：
√[(x + 3)2+y2] + √[(x - 3)2+y2] = 10……①
√[(x + 3)2+y2]- √[(x - 3)2+y2] =1.2x……②
①+②得：√[(x + 3)2+y2]=5+0.6x，化简即可。

追问

整个开平方的怎么化简

追答

没想到最后一步把你难到了 。。
请记住上述我用的方法，到大学依然很有用！

Answer 2

2x^2+18+2y^2+2根号下[(x+3)^2+y^2][(x-3)^2+y^2]=100 ( 两边同时平方可得）
x^2+y^2+根号下[(x+3)^2+y^2][(x-3)^2+y^2]=41 (两边除以2，在移项可得）
[(x^2+y^2)^2-41]^2=[(x+3)^2+y^2][(x-3)^2+y^2] (右边可拆为平方差再合得[(x^2+y^2)+9]^2-36x^2)
综上可化成 1600=100（x^2+y^2)-36x^2 ,再两边除以1600 ，可得(x^2)/25+(y^2)/16=1 .

Answer 3

√[(x + 3)² + y²] + √[(x - 3)² + y²] = 10
（x+3）²+y²/2+（x-3）²+y²/2=10
（x+3）²+y²+（x-3）²+y²=20
y²+y²=20
y=5

追问

看不懂