Question

设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则 1 b 2 + c 2 - a 2 + 1 c 2 +

设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则 1 b 2 + c 2 - a 2 + 1 c 2 + a 2 - b 2 + 1 a 2 + b 2 - c 2 的值是（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定

Answer 1

由a+b+c=0，则b 2 +c 2 -a 2 =-2bc，a 2 +b 2 -c 2 =-2ab，a 2 +c 2 -b 2 =-2ac， 代入 1 b 2 + c 2 - a 2 + 1 c 2 + a 2 - b 2 + 1 a 2 + b 2 - c 2 ， = 1 -2bc + 1 -2ab + 1 -2ac ， = a+b+c -2abc ， =0． 故选C．