Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为 . （Ⅰ）求直线 与圆 有公共点的概率；（Ⅱ）求方程组 只有正数解的概率。

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Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）P（方程组只有正数解）=

（Ⅰ）直线 与圆 有公共点的概率则圆心到直线的距离 小于半径，即 ，列出a,b的符合条件的情况，古典概型求解； 方程组 ，的解为正，则 ，求出a,b的范围，列出即可。 解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． 因为直线ax＋by＋5=0与圆x 2 ＋y 2 =1有公共点，所以有 ，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝. ∵满足条件 <25的情况（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13种情况． 所以，直线ax＋by＋c=0与圆x 2 ＋y 2 =1有公共点的概率是 ---6分 （Ⅱ）由方程组 ，得 时， ，即 符合条件的数组 共有3个 时， ，即 符合条件的数组 共有10个 故P（方程组只有正数解）=