Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A，a+c=10， cosA= 3 4 ．（Ⅰ）求 c

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A，a+c=10， cosA= 3 4 ．（Ⅰ）求 c a 的值；（Ⅱ）求b的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵C=2A，cosA= 3 4 ， ∴利用正弦定理得： c a = sinC sinA = sin2A sinA = 2sinAcosA sinA =2cosA= 3 2 ； （Ⅱ）由a+c=10及 c a = 3 2 ，解得a=4，c=6， 由cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = b 2 +36-16 12b = 3 4 ，化简得，b 2 -9b+20=0， 解得：b=4或b=5， 经检验知b=4不合题意，舍去． 所以b=5．