Question

已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． (1) 用向量法证明：E ，F

已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． (1) 用向量法证明：E ，F ，G ，H 四点共面． (2) 用向量法证明：BD ∥平面EFGH ， (3) 设M 是EG 和FH 的交点，求证：对于空间任意一点O，有

Answer 1

证明：(1) 如图所示，连结BG ，则 由共面向量基本定理的推论可知E，F，G，H四点共面． ∴EH∥BD. ∵EH 平面EFGH，BD 平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. (3)连结OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG， 由(2)可知 ， 同理 ， 所以 ， 同理可得 ∴EG、FH交于点M且被M平分， ∴