Question

（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F 1 (0,-2 )，F 2 (0,2 )，离心率e = 。（Ⅰ）求椭圆方程；（

（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F 1 (0,-2 )，F 2 (0,2 )，离心率e = 。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为- ，求直线l倾斜角的取值范围。

Answer 1

解 （Ⅰ）设椭圆方程为 + =1。由已知，c=2 ，由e= 解得a=3，∴b=1。∴ +x 2 =1为所求椭圆方程。 （Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b(k≠0) 解方程组 将①代入②并化简，得(k 2 +9)x 2 +2kbx+b 2 -9=0。 ∴ 。 由于k≠0 则化简后，得 将④代入③化简后，得k 4 +6k 2 -27>0 解得k 2 >3， ∴k< - 或k> 由已知，倾斜角不等于 ， ∴l倾斜角的取值范围是( , )∪( , )。

略