Question

如图所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．

如图所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．（1）求拉力F的大小；（2）若m=1kg，θ=15°，g=10m/s 2 ，求F的最小值以及对应的α的取值．

Answer 1

（1）由物体在斜面上恰能匀速下滑，根据共点力平衡条件可得： mgsinθ=μmgcosθ 解得：μ=tanθ 在拉力F作用下匀速上滑时，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如图所示： 根据共点力平衡条件，有： 平行斜面方向：Fcosα=mgsinθ+f 垂直斜面方向：Fsinα+N=mgcosθ 其中：f=μN 解得：F= mgsin2θ cos(θ-α) （2）若m=1kg，θ=15°，则： F= mgsin2θ cos(θ-α) = mgsin30° cos(15°-α) = mg 2cos(15°-α) 当α=15°时，拉力F最小，为 1 2 mg =5N 答：（1）拉力F的大小为 mgsin2θ cos(θ-α) ； （2）F的最小值为5N，对应的α为15°．