Question

（14分）如图所示，在同一平面内边长均为l的正方形区域abcd和cdef中．分别存在平行于ab方向的匀强电场和

（14分）如图所示，在同一平面内边长均为l的正方形区域abcd和cdef中．分别存在平行于ab方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m电荷量为q的带电粒子，以速度υ 0 沿ad方向从a点射入电场，并从dc边的中点O射出，不计重力． （1）求电场强度的大小；（2）若粒子垂直于ef边界射出磁场，求它在电、磁场中运动的总时间；（3）磁场的磁感应强度大小在什么范围内时，粒子才能从de边界射出磁场？

Answer 1

(1)  ；(2)  ；(3)

试题分析：（1）粒子在偏转电场中仅受竖直向下的电场力，做类平抛运动， 水平方向做匀速直线运动：L=v 0 t 1 竖直方向做初速度为零匀加速直线运动： ； 整理得：   （2）粒子离开电场时的末速度可以分解为水平分速度v 0 与竖直分速度v y ，设v与v 0 之间的夹角为θ 则： ； 解得： 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，垂直于ef边界射出磁场是的丶轨迹如图．由几何关系知：rsinθ=L 粒子经过磁场区域的时间： 粒子通过电磁场的总时间：t＝t 1 +t 2 ＝   （3）档粒子运动的轨迹与ef相切时，根据几何关系得： r 1 sinθ+r 1 =L 根据牛顿第二定律得： 解得： 当粒子与边界de相切时，根据几何关系得：r 1 sinθ+r 1 = L 根据牛顿第二定律可得： ；解得 ； 故 ，得：