Question

已知函数f（x）=x2+ax+b-a（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）

已知函数f（x）=x2+ax+b-a（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（2）设a=2，若不等式f（x）＞b2-3b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；（3）设b=3，解关于x的不等式组f(x)＞0x＞1．

Answer 1

（1）因为不等式f（x）=x²+ax+b-a＞0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞），
所以由题意得-1，3为函数x²+ax+b-a=0的两个根，
所以

(?1)2+(?1)a+b?a＝0 32+3a+b?a＝0

，解得a=-2，b=-5．
（2）当a=2时，x²+2x+b-2＞b²-3b恒成立，即x²+2x-2＞b²-4b恒成立．
因为x²+2x-2=（x+1）²-3≥-3，所以b²-4b＜-3，
解之得1＜b＜3，所以实数b的取值范围为1＜b＜3．
（3）当b=3时，f（x）=x²+ax+3-a，f（x）的图象的对称轴为x＝?

a

2

．
（ⅰ）当△＜0，即-6＜a＜2时，由

f(x)＞0 x＞1

，得x＞1，
（ⅱ）当△=0，即a=2或-6时
①当a=2时，由

f(x)＞0 x＞1

，得

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