在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=5636，则(a2+b2+c2)(1sin2A+1si
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=5636，则(a2+b2+c2)(1sin2A+1sin2B+1sin2C)的最小值为__...
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=5636，则(a2+b2+c2)(1sin2A+1sin2B+1sin2C)的最小值为 ______．
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由正弦定理可知
=
=
=2R
∴sinA=
，sinB=
，sinC=
∴(a2+b2+c2)(
+
+
)
=4R2（a2+b2+c2）（
+
+
）
=4R2（3+
+
+
+
+
+
）≥4R2（3+2+2+2）=
（当且仅当a=b=c时等号成立）．
故答案为：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∴sinA=
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
| c |
| 2R |
∴(a2+b2+c2)(
| 1 |
| sin2A |
| 1 |
| sin2B |
| 1 |
| sin2C |
=4R2（a2+b2+c2）（
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| c2 |
=4R2（3+
| a2 |
| b2 |
| b2 |
| a2 |
| a2 |
| c2 |
| c2 |
| a2 |
| c2 |
| b2 |
| b2 |
| c2 |
| 25 |
| 6 |
故答案为：
| 25 |
| 6 |
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