Question

设函数f（x）=|x|x+2-ax2，其中a∈R，（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a＞0时，求证：函数f（x

设函数f（x）=|x|x+2-ax2，其中a∈R，（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点；（3）若函数f（x）有2个不同的零点，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=2时，函数f（x）=

|x|?2x2(x+2)

x+2

，
令|x|-2x²（x+2）=0，
可得

x≥0 x?2x3?4x2＝0

①或

x≥0 x?2x3?4x2＝0

②，
由①可得 x=0，x=

6

2

+1，或x=

6

2

-1；
由②可得x=

2

2

-1，
综上，当a=2时，函数f（x）的零点为x=0，x=