Question

设变量x，y满足约束条件：y≥xx+2y≤2x≥?2，则z=x-3y的最小值______

设变量x，y满足约束条件：y≥xx+2y≤2x≥?2，则z=x-3y的最小值______．

Answer 1

由z=x-3y得y=

1

3

x?

z

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

3

x?

z

3

，
由图象可知当直线y=

1

3

x?

z

3

经过点A时，直线y=

1

3

x?

z

3

的截距最大，
此时z最小，
由

x＝?2 x+2y＝2

，解得

x＝?2 y＝2

，即A（-2，2）．
将A（-2，2）代入目标函数z=x-3y，
得z=-2-3×2=-8．
∴目标函数z=x-3y的最小值是-8．
故答案为：-8