如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.(1)求证:BC是⊙

如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连AF,若BE=9,cosA=4... 如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连AF,若BE=9,cosA=45,求弦AF的长. 展开
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鬼鬼76wuG
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知道答主
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(1)证明:连接OB,
∵OB=OA,CE=CB,
∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC,
又∵CD⊥OA,
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°,
∴∠OBA+∠ABC=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:连接OF,AF,
∵DA=DO,CD⊥OA,
∴AF=OF=OA,
过点O作OG⊥AB于点G,得到AG=BG,
在Rt△AOG中,cos∠OAB=
AG
OA
=
4
5

设AG=4x,则OA=5x,AB=2AG=8x,AE=AB-BE=8x-9,AD=
1
2
AO=
5
2
x,
∵∠DAE=∠GAO,∠ADE=∠AGO=90°,
∴△ADE∽△AGO,
AD
AG
=
AE
AO
,即
5
2
x
4x
=
8x?9
5x

解得:x=
24
13

则AF=AO=5x=
120
13
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