Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（Ⅰ）若圆

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在唯一一点M，使MA=2MO，求圆C的方程．

Answer 1

（Ⅰ）由

y＝2x?4 y＝x?1

，求得圆心C（3，2），再根据半径为1，可得圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=1．
由于切线的斜率一定存在，可设切线方程为y-3=k（x-0），即 kx-y+3=0，
由圆心到切线的距离等于半径可得

|3k?2+3|

k2+1

=1，求得k=0，或 k=-

3

4

，
故切线方程为y=3，或 3x+4y-12=0．
（Ⅱ）由于圆心在直线l：y=2x-4上，可设圆心C（a，2a-4），故原C的方程为（x-a）²+（y-2a+4）²=1．
设点M（x，y），则由MA=2MO可得

x2+(y?3)2

=2

x2+y2

，
化简可得 x²+（y+1）²=4，设此圆为圆D．
由题意可得，圆C和圆D有唯一交点，故两圆相内切或相外切，
即

a2+[(2a?4)?(?1)]2

=2-1，或

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2017-11-27 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|M 27 2013-08-16 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4．设圆C的半径为1，圆心在l上． 85 2013-10-03 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a 19 2016-12-01 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（π6，π2）．（1）若cos（ 28 2020-01-17 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线l：x+y-4=0．点B（x，y）是圆C：x2+y2-2x-1=0的动点，AD⊥ 3 2016-12-01 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．（1）若圆心C也 3 2014-01-05 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4．设圆C的半径为1，圆心在l上． 13 2016-12-01 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a≠0），圆C的圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于 6 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式