如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（Ⅰ）若圆
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方...
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在唯一一点M，使MA=2MO，求圆C的方程．
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（Ⅰ）由
，求得圆心C（3，2），再根据半径为1，可得圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=1．
由于切线的斜率一定存在，可设切线方程为y-3=k（x-0），即 kx-y+3=0，
由圆心到切线的距离等于半径可得
=1，求得k=0，或 k=-
，
故切线方程为y=3，或 3x+4y-12=0．
（Ⅱ）由于圆心在直线l：y=2x-4上，可设圆心C（a，2a-4），故原C的方程为（x-a）2+（y-2a+4）2=1．
设点M（x，y），则由MA=2MO可得
=2
，
化简可得 x2+（y+1）2=4，设此圆为圆D．
由题意可得，圆C和圆D有唯一交点，故两圆相内切或相外切，
即
=2-1，或
|
由于切线的斜率一定存在，可设切线方程为y-3=k（x-0），即 kx-y+3=0，
由圆心到切线的距离等于半径可得
| |3k?2+3| | ||
|
| 3 |
| 4 |
故切线方程为y=3，或 3x+4y-12=0．
（Ⅱ）由于圆心在直线l：y=2x-4上，可设圆心C（a，2a-4），故原C的方程为（x-a）2+（y-2a+4）2=1．
设点M（x，y），则由MA=2MO可得
| x2+(y?3)2 |
| x2+y2 |
化简可得 x2+（y+1）2=4，设此圆为圆D．
由题意可得，圆C和圆D有唯一交点，故两圆相内切或相外切，
即
| a2+[(2a?4)?(?1)]2 |
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