已知:如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.(1)当BC=5,CE=4,AD=2,求CD

已知:如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.(1)当BC=5,CE=4,AD=2,求CD的长;(2)若AB=AC,试证:BD=DE.... 已知:如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.(1)当BC=5,CE=4,AD=2,求CD的长;(2)若AB=AC,试证:BD=DE. 展开
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手机用户46222
推荐于2018-03-13 · TA获得超过115个赞
知道答主
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解(1)∵AB为⊙O的直径,
∴∠BEC=∠BDA=90°,
又由∠C是公共角,
∴△BCE∽△ADC,
CD
CE
AD
BE

∵CE=4,BC=5,AD=2,
在Rt△BCE中,BE=
BC2?CE2
52?42
=3,
∴CD=
AD?CE
BE
2×4
3
8
3


(2)若AB=AC,则∠ABC=∠C,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵△BCE∽△ADC,
∴∠EBC=∠CAD,
∴∠EBD=∠BAD,
BD
=
DE
糜童7Z
2016-01-09 · TA获得超过756个赞
知道小有建树答主
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帮助的人:66.6万
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解(1)∵AB为⊙O的直径,
∴∠BEC=∠BDA=90°,
又由∠C是公共角,
∴△BCE∽△ADC,

CD
CE

AD
BE

∵CE=4,BC=5,AD=2,
在Rt△BCE中,BE=
BC2?CE2

52?42
=3,
∴CD=
AD?CE
BE

2×4
3

8
3


(2)若AB=AC,则∠ABC=∠C,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵△BCE∽△ADC,
∴∠EBC=∠CAD,
∴∠EBD=∠BAD,


BD
=

DE
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