已知:如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.(1)当BC=5,CE=4,AD=2,求CD
已知:如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.(1)当BC=5,CE=4,AD=2,求CD的长;(2)若AB=AC,试证:BD=DE....
已知:如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.(1)当BC=5,CE=4,AD=2,求CD的长;(2)若AB=AC,试证:BD=DE.
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解(1)∵AB为⊙O的直径,
∴∠BEC=∠BDA=90°,
又由∠C是公共角,
∴△BCE∽△ADC,
∴
CD
CE
=
AD
BE
,
∵CE=4,BC=5,AD=2,
在Rt△BCE中,BE=
BC2?CE2
=
52?42
=3,
∴CD=
AD?CE
BE
=
2×4
3
=
8
3
;
(2)若AB=AC,则∠ABC=∠C,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵△BCE∽△ADC,
∴∠EBC=∠CAD,
∴∠EBD=∠BAD,
∴
BD
=
DE
.
∴∠BEC=∠BDA=90°,
又由∠C是公共角,
∴△BCE∽△ADC,
∴
CD
CE
=
AD
BE
,
∵CE=4,BC=5,AD=2,
在Rt△BCE中,BE=
BC2?CE2
=
52?42
=3,
∴CD=
AD?CE
BE
=
2×4
3
=
8
3
;
(2)若AB=AC,则∠ABC=∠C,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵△BCE∽△ADC,
∴∠EBC=∠CAD,
∴∠EBD=∠BAD,
∴
BD
=
DE
.
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