Question

附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．

Answer 1

（1）由题意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a²+b²+a²+ab+ab+b²+ab+ab，
整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．

（2）由（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a²，4个面积为ab，3个面积为b²．