如图,质量M=2kg的木板长L=6m,高h=1.25m,与地面的动摩擦因数为μ=0.2,在时刻t=0时,给木板一个水平向
如图,质量M=2kg的木板长L=6m,高h=1.25m,与地面的动摩擦因数为μ=0.2,在时刻t=0时,给木板一个水平向右的初速度v0=6m/s,同时将一个质量为m=1k...
如图,质量M=2kg的木板长L=6m,高h=1.25m,与地面的动摩擦因数为μ=0.2,在时刻t=0时,给木板一个水平向右的初速度v0=6m/s,同时将一个质量为m=1kg的光滑滑块(可视为质点)无初速地轻放在木板上距离木板左端d=4m处,求解以下问题:(1)通过计算说明滑块是否从木板上掉落:(2)求出从t=0时刻开始至木板停止运动过程中,木板的位移大小:(3)若从t=0时刻开始对木板施加一个方向水平向左的恒力F=12N.①如果F一直作用在木板上,求从t=0时刻至滑块落地过程中木板的位移.②如果要保证滑块不从木板上掉落,应在合适的时刻t将F撤去,求t应满足的条件.
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(1)滑块在木板上滑行时木板的加速度大小为:
a1=
=
=3m/s2;
假设滑块能滑到木板的左端,设此时木板的速度为v,由于木板向右做匀减速运动,通过的位移大小为d,则有:v2-
=-2a1d
解得:v=
=
=2
m/s>0
故滑块将从木板上掉落.
(2)滑块从木板上掉落后,木板的加速度大小为:a2=
=2m/s2;
设此后木板滑行的距离为:x=
=
m=3m
故从t=0时刻开始至木板停止运动过程中,木板的位移大小为:S=d+x=4+3=7(m):
(3)①如果F一直作用在木板上,滑块在木板上滑行过程,木板的加速度大小:a3=
=
=3m/s2;
设滑块刚滑离木板时木板的速度为v1,此过程木板的位移为d,则有
=2a3d,
得:v1=
=
=2
m/s
设滑块自由下落的时间为t,则有:h=
gt2
则得:t=
=
s=0.5s
在滑块下落的过程中,木板的位移为:x′=v1t+
at2=2
×0.5+
×3×0.52=(
+0.375)m
故从t=0时刻至滑块落地过程中木板的位移:S′=d+x′=(
+4.375)m
②当滑块刚好不从木板上掉落时,滑块滑到木板左端时木板停止运动,整个过程木板的总位移等于d.
则有:d=
a3t2+
=
t2+
=3t2
则得:t=
=
s=
a1=
μ(M+m)g |
M |
0.2×(2+1)×10 |
2 |
假设滑块能滑到木板的左端,设此时木板的速度为v,由于木板向右做匀减速运动,通过的位移大小为d,则有:v2-
v | 2 0 |
解得:v=
|
62?2×3×4 |
3 |
故滑块将从木板上掉落.
(2)滑块从木板上掉落后,木板的加速度大小为:a2=
μMg |
M |
设此后木板滑行的距离为:x=
0?v2 |
2(?a2) |
?12 |
2×(?2) |
故从t=0时刻开始至木板停止运动过程中,木板的位移大小为:S=d+x=4+3=7(m):
(3)①如果F一直作用在木板上,滑块在木板上滑行过程,木板的加速度大小:a3=
F?μ(M+m)g |
M |
12?0.2×(2+1)×10 |
2 |
设滑块刚滑离木板时木板的速度为v1,此过程木板的位移为d,则有
v | 2 1 |
得:v1=
2a3d |
2×3×4 |
6 |
设滑块自由下落的时间为t,则有:h=
1 |
2 |
则得:t=
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在滑块下落的过程中,木板的位移为:x′=v1t+
1 |
2 |
6 |
1 |
2 |
6 |
故从t=0时刻至滑块落地过程中木板的位移:S′=d+x′=(
6 |
②当滑块刚好不从木板上掉落时,滑块滑到木板左端时木板停止运动,整个过程木板的总位移等于d.
则有:d=
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0?(a3t)2 |
2(?a1) |
3 |
2 |
(3t)2 |
2×3 |
则得:t=
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