Question

如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．求证：∠2=∠3

如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．求证：∠2=∠3．

Answer 1

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBD．
在△ABE和△CBD中，

AB＝CB ∠ABE＝∠CBD BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD  （SAS），
∴∠A═C．
∵∠A，∠AFB，∠1是△ABF的内角，∠C，∠3∠∠CFE是△CEF的内角，
∴∠A+∠1+∠AFB=∠C+∠3+∠CFE=180°．
∠AFB、∠AFE是对顶角，
∴∠AFB=∠AFE．
∴∠1=∠3．
∵∠1=2，
∴2=∠3．