Question

设函数f(x)＝1， x＞00， x＝0?1， &n...

设函数f(x)＝1， x＞00， x＝0?1， x＜0，若g（x）=（x-2）2f（x-1），y=g（x）的反函数y=g-1（x），则g（3）?g-1（1）的值为（　　）A．-3B．-1C．1D．3

Answer 1

∵函数f(x)＝

1，     x＞0 0，     x＝0 ?1，   x＜0

，若g（x）=（x-2）²f（x-1），
∴g（3）=（3-2）²f（2）=f（2）=1；
要求g^-1（1），y=g（x）的反函数y=g^-1（x），
∴可得方程（x-2）²f（x-1）=1，
当x=1时，f（x-1）=f（0）=0，显然不可能；（x-2）²≥0，∴f（x-1）≠-1，即x≥0
若（x-2）²=1，可得x=3或x=1（舍去），
当x=3时，（3-2）²f（2）=1，满足，∴g^-1（1）=3，
∴g（3）?g^-1（1）=3，
故选D；