Lim sinax╱sinbx 求极限 X→0
解题过程如下图：
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
扩展资料
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
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解：
lim(lnsinbx/lnsinax) 分子分母都是负无穷
=lim b*cosbx*(1/sinbx) / a*cosax*(1/sinax)
=lim btanax / atanbx 分子分母都是0
=lim b[a(1+tanax)] / a[b(1+tanax)]
=ba/ab
=1
lim(lncosbx/lncosax)
=lim b[-sin(bx)]/cos(bx) / a[-sin(ax)]/cos(ax)
=lim btan(bx) / atan(ax)
=lim b {b [1+tan^2 (bx) ] } / a {a [1+tan^2 (ax) ] }
= b^2 *(1+0) / a^2 * (1+0)
=b^2/a^2。
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函数求极限的方法：
利用有理化分子或分母求函数的极限
1、若含有，一般利用去根号。
2、若含有，一般利用，去根号。
