Question

如图，直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于点A,B，抛物线y=a(x-2)+k经过点A,B并与x轴交于另外一点C，其顶点为P

1)求a,k的值
2）抛物线对称轴上有一点Q，使三角形ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点坐标
3）在抛物线及其对称轴上分别取M,N使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形，求此正方形长

Answer 1

答：
1）
y=-3x+3与x轴交点A（1,0），与y轴交点B（0,3）
代入抛物线y=a(x-2)²+k得：
y(1)=a+k=0
y(0)=4a+k=3
解得：a=1，k=-1
2）
抛物线y=(x-2)²-1，开口向上，对称轴x=2

AB线段中点为（1/2，3/2）
AB的垂直平分线的斜率为-1/(-3)=1/3
AB的垂直平分线为y-3/2=(1/3)*(x-1/2)
与x=2的交点Q为（2，2)
3)
点M在顶点P（2，-1）处重合，点N是点M关于x轴对称的点（2,1）
则正方形AMCN的边长为√2