Question

高等数学-二重积分-极坐标法，计算问题

纠正一个错误 D+D0 二重积分 写错了 ，应该是 D-D0的二重积分区域
我的主要问题是：
在求D0区域二重积分的时候，对r求导的积分上限求出来的是 -2cosθ 很奇怪
我看一些对于“r”求法的讲解中，都是直接将 x=rcosθ ； y=rsinθ 带进去求的。
可是在汤家凤老师视频中 讲解的是用： 外面大圆的直角坐标方程为 x^2+y^2 = -2x
求得 r^2 = -2rcosθ
从而得到 r= -2cosθ

我搜索了一下直角坐标方程，补脑了一下初中数学 (x-x1) = k(y-y1)
可是依然无法理解 这个是如何得到的啊

Answer 1

极坐标中
x=pcosa
y=psina
代入一下就有了

追问

大哥! 请认真看看好么，如果直接代入 就能算出来，那你也帮我代代看啊
这个 带入 (x-1)^2+y^2=1 ，怎么求r啊，超级复杂啊
现在这个方法就是为了避免这个麻烦 的。

追答

你的思路不对，你的问题是怎么化出来极坐标
(x-1)^2+y^2=1
x^2+y^2=2x
r^2=2rcosa
消去r即为
r=2cosa

追问

好吧。。。。原来如此。。。 人糊涂了，真的需要人来指点一下啊。。跪谢 了

追答

你的圆方程写错了

应该是x+1

Answer 2

首先，图形画错了，小圆应该在y轴右侧才对，它的方程是x^2+y^2=2x，不是-2x。。
其次，曲线的极坐标方程就是把x,y用rcosθ与rsinθ代换得到的。
D上的积分的两个积分限是0到2π，0到2。D0上的积分的积分限是-π/2到π/2，0到2cosθ。

Answer 3

就如你所言，x^2+y^2 = -2x用极坐标 x=rcosθ ； y=rsinθ代换得到 r= -2cosθ，这个就是r的积分上限啦。

追问

大哥。。 我就是 不知道 x^2+y^2 = -2x 是怎么来的。。。 真的脑子抽了，想不明白