Question

证明方程：2^x－x^2＝1有且只有三个实数根。

Answer 1

设f(x)=2^x-x^2-1;
f‘(x)=ln2*2^x-2x;
f''(x)=ln2*ln2*2^x-2;单调，只有一个零点。
故f'(x)至多有两个零点。（roll定理，每两个零点间都有一个导数的零点）
所以f(x)至多三个零点。（理由同上）
当x趋于负无穷时f趋于负无穷。
f(0)=0,f(1)=0,f(2)=-1<0, （纯粹是巧合，就是要找几个点使得函数值异号，从而这些点间必然有根，介值性）
当x趋于正无穷的时候f趋于正无穷
所以在2的后面还有一个零点 。那么f至少有3个互异的实根。
又因为f至多有三个实根
所以f有且仅有三个互异的实根。

希望对你有所帮助 还望采纳~~·

追问

会做吗？