高数题一道，求帮助
2个回答
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答案是y=e^(C*x)，C是任意常数，过程如下：
原式=x*dy/dx=y*lny
移项得：dy/(y*lny)=dx/x
得：d(lny)/lny=d(lnx)
令p=lny，得dp/p=d(lnx)，得d(lnp)=d(lnx)，因此得
lnp=lnx+C
p=e^(lnx+C)=x*e^C,令e^C=C，得p=C*x
又p=lny，于是y=e^(C*x)，注意在上一步中e^C=C，得到的C应该大于0，但是检验发现C小于0也可以满足要求，因此C为任意常数
原式=x*dy/dx=y*lny
移项得：dy/(y*lny)=dx/x
得：d(lny)/lny=d(lnx)
令p=lny，得dp/p=d(lnx)，得d(lnp)=d(lnx)，因此得
lnp=lnx+C
p=e^(lnx+C)=x*e^C,令e^C=C，得p=C*x
又p=lny，于是y=e^(C*x)，注意在上一步中e^C=C，得到的C应该大于0，但是检验发现C小于0也可以满足要求，因此C为任意常数
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