Question

如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。 （1

如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。 （1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确 到0.1）。（参考数据： =1.73， =3.14）

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Answer 1

解：（1）证明：连结OC  ∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60° ∵PC切⊙O于点C ∴OC⊥PC ∴∠P=30° ∴∠A =∠P ∴AC =PC； （2）在Rt△OCP中，tan∠P= ∴OC=2 ∵ = 且S 扇形COB = ∴S 阴影 = -S 扇形OCB                = 。