Question

各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 _____

各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 ______

Answer 1

解：∵正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，
所以球心在上下底面中心的连线的中点上，
AB=a，OA=R，在△OEA中，OE=

a

2

，AE=

2

3

×

3 a

2

＝

3 a

3

，
∵AO²=OE²+AE²，
∴R2＝

7a2

12

，
∴球的表面积为4πR²=

7

3

πa2，
故答案为

7

3

πa2．