Question

已知定义在[0，+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x 2 +2x，设f（x）在[

已知定义在[0，+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x 2 +2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为a n （n∈N + ）且{a n }的前n项和为S n ，则 lim x→∞ S n =（　　） A．3 B． 5 2 C．2 D． 3 2

Answer 1

因为f（x）=3f（x+2），所以f（x+2）= 1 3 f（x），就是函数向右平移2个单位，最大值变为原来的 1 3 ，a 1 =f（1）=1，q= 1 3 ， 所以a n = ( 1 3 ) n-1 ，S n = 1- ( 1 3 ) n 1- 1 3 ， lim x→∞ S n = lim x→∞   1- ( 1 3 ) n 1- 1 3 = 3 2 故选D