Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点D作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点D作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9， ，求BF的长．





Answer 1

解：（1）如图1连接OC,则OC CE, , 由于 为等腰三角形， 则 , 由垂径定理，得：CD=BD, ∠CDE=∠BDE=90° DE=DE ∴ 则 ∴ 即BE与⊙O相切； （2）如图2过D作DG⊥AB于G   则△ADG∽△ABF ∵OB=9， ∴OD=OB· =6, OG=OD· =4， 由勾股定理，得：DG= ，, AG=9+4=13， ∵△ADG∽△ABF ∴ ∴BF=

图1                                             图2