Question

已知：△ABC中，AB＝10；⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；⑵如图②，若点A 1 、A 2

已知：△ABC中，AB＝10；⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；⑵如图②，若点A 1 、A 2 把AC边三等分，过A 1 、A 2 作AB边的平行线，分别交BC边于点B 1 、B 2 ，求A 1 B 1 ＋A 2 B 2 的值；⑶如图③，若点A 1 、A 2 、…、A 10 把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B 1 、B 2 、…、B 10 。根据你所发现的规律，直接写出A 1 B 1 ＋A 2 B 2 ＋…＋A 10 B 10 的结果.

Answer 1

(1)∵D、E分别是AC、BC的中点。 ∴DE= (2) ∵A 1 B 1 //A 2 B 2 //AB,且A 1 A 2 是AC的三等分点。∴ , 。 ∴ （3）

（1）根据三角形的中位线定理进行计算； （2）设A 1 B 1 =x，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解； （3）根据（1）和（2）的解答过程，发现每一条线段的长和总线段之间的关系： 有n等分点的时候，则A 1 B 1 =10/n，A 2 B 2 ="20/n" ，…A n-1 B n-1 =10(n-1)/n．