Question

已知α，β∈（0，π）且tan（α-β）= 1 2 ，tanβ=- 1 7 ，求2α-β的值

已知α，β∈（0，π）且tan（α-β）= 1 2 ，tanβ=- 1 7 ，求2α-β的值．

Answer 1

∵tan（α-β）= 1 2 ，tanβ=- 1 7 ， ∴tanα=tan（α-β+β）= tan(α+β)+tanβ 1-tan(α+β)tanβ = 1 3 ∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）= tan(α-β)+tanα 1-tan(α-β)tanα =1 ∵tanα= 1 3 ＜ 3 3 ，tanβ=- 1 7 ＜- 3 3 ，α，β∈（0，π） ∴0＜α＜ π 6 ，＜ π 2 β＜ 2π 3 ∴- 2π 3 ＜2α-β＜- π 3 ∴2α-β=- 3π 4