Question

（2012?营口）如图，直线y＝?43x+8分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两

（2012?营口）如图，直线y＝?43x+8分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．（1）求点C的坐标；（2）求△BCD的面积．

Answer 1

（1）∵直线y=-

4

3

x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，
当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．
∴OA=6，OB=8．
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=10，
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=5．
∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，
∴△AOB∽△AEC，
∴

OA

AE

＝

AB

AC

，
即

6

5

＝

10

AC

，
∴AC=

25

3

．
∴OC=AC-OA=

7

3

，
∴点C的坐标为（-

7

3

，0）；

（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，
∴△AOB∽△DEB，
∴

OB

BE

＝

AB

BD

，
即

8

5

＝

10

BD

，
∴BD=

25

4

，
∴S_△BCD=

1

2

BD?OC=

1

2

×

25

4

×

7

3

=

175

24

．