Question

设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)＝g(x)+x+4，x＜g(x)g(x)?x，x≥g(x)则f（x）的值域是______

设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)＝g(x)+x+4，x＜g(x)g(x)?x，x≥g(x)则f（x）的值域是______．

Answer 1

当x＜g（x），即x＜x²-2，（x-2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜-1，
   f（x）=g（x）+x+4=x²-2+x+4=x²+x+2=（x+0.5）²+1.75，
∴其最小值为f（-1）=2
   其最大值为+∞，
因此这个区间的值域为：（2，+∞）．
当x≥g（x）时，-1≤x≤2，
f（x）=g（x）-x=x²-2-x=（x-0.5）²-2.25
   其最小值为f（0.5）=-2.25
   其最大值为f（2）=0
   因此这区间的值域为：[-2.25，0]．
综合得：函数值域为：[-2.25，0]U（2，+∞）