（2014?淄博）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始
（2014?淄博）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角...
（2014?淄博）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．
展开
展开全部
（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，
∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，
∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，
∴∠CAO=∠PAB，
在△AOC与△ABP中，
∴△AOC≌△ABP（SAS）．
∴∠COA=∠PBA=90°，
∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．
故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；
（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．
∵△AOB是等边三角形，A（0，3），
∴B（
，
）．
当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，-3）．
设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得
，
解得
∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，
∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，
∴∠CAO=∠PAB，
在△AOC与△ABP中，
|
∴△AOC≌△ABP（SAS）．
∴∠COA=∠PBA=90°，
∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．
故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；
（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．
∵△AOB是等边三角形，A（0，3），
∴B（
3
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，-3）．
设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得
|
解得
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
