Question

如图所示，一张纸片，小明第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片

如图所示，一张纸片，小明第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小明撕到第n次时，手中共有S张纸片．根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小明撕到第几次时，他手中共有76张纸片？（3）小明说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2012张”．小明说得对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小明撕了多少次？

Answer 1

（1）从图中可以看出，当小明撕了1次时，手中有4张纸=3×1+1；
当小明撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；
…
可以发现：小明撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1．
设撕的次数为n，纸的张数为s，按照上面的规律可得：s=3n+1．

（2）当S=76时，3n+1=76，n=25
即要得到76张纸片需撕25次；
（3）当S=2012时，3n+1=2012，
n＝

2011

3

，
∵

2011

3

不是整数，
∴小明说得不对．