（2014?松江区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以O
（2014?松江区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E...
（2014?松江区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．求：（1）⊙O的半径；（2）BE的长．
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（1）∵AB=AC，AD⊥BC，BC=8，
∴BD=CD=4，
在RT△BOD中∵OD=3，
∴由勾股定理得：OB=5；
（2）过O点作OH⊥AB，交AB于H，
又∵OH过圆心O，
∴BH=EH，
∵在RT△ABD中，tan∠ABD＝
＝3，
∴AD=12，由勾股定理得：AB=4
，
∵OD=3，
∴AO=9，
∵∠OAH=∠BAD，∠OHA=∠ADB，
∵△AOH∽△ABD，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴AH＝
，
∴BH＝
，
∴BE＝
．
∴BD=CD=4，
在RT△BOD中∵OD=3，
∴由勾股定理得：OB=5；
（2）过O点作OH⊥AB，交AB于H，
又∵OH过圆心O，
∴BH=EH，
∵在RT△ABD中，tan∠ABD＝
| AD |
| BD |
∴AD=12，由勾股定理得：AB=4
| 10 |
∵OD=3，
∴AO=9，
∵∠OAH=∠BAD，∠OHA=∠ADB，
∵△AOH∽△ABD，
∴
| AH |
| AD |
| AO |
| AB |
∴
| AH |
| 12 |
| 9 | ||
4
|
∴AH＝
27
| ||
| 10 |
∴BH＝
13
| ||
| 10 |
∴BE＝
13
| ||
| 5 |
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