Question

如果椭圆的两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么

如果椭圆的两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是______．

Answer 1

∵|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=4=2a，
解得a=2，又c=1，∴b²=a²-c²=3．
故椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

＝1．
故答案为

x2

4

+

y2

3

＝1．