Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC．

Answer 1

证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDF=90°，
∵在△ADC和△BDF中

BD＝AD ∠ADC＝∠BDF DF＝CD

，
∴△ADC≌△BDF（SAS），
∴∠FBD=∠CAD；

（2）∵∠BDF=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
由（1）知：∠FBD=∠CAD，
∴∠CAD+∠AFE=90°，
∴∠AEF=180°-（∠CAD+∠AFE）=90°，
∴BE⊥AC．