Question

已知级数∞n＝1an收敛，则下列结论不正确的是（　　）A．∞n＝1（an+an+1）必收敛B．∞n＝1（a2n+a2n+1）

已知级数∞n＝1an收敛，则下列结论不正确的是（　　）A．∞n＝1（an+an+1）必收敛B．∞n＝1（a2n+a2n+1）必收敛C．∞n＝1（a2n-a2n+1）必收敛D．∞n＝1（a2n-a2n+1）必收敛





Answer 1

A、B：

∞

n＝1

an收敛，则

∞

n＝1

an+1，

∞

n＝1

a2n，

∞

n＝1

a2n+1均收敛，则级数和根据性质也收敛，A，B选项正确；
举反例说明C错误，例如级数

∞

n＝1

un＝

∞

n＝1

(?1)2

n

收敛，但

∞

n＝1

(u2n?u2n+1)＝

∞

n＝1

(

1

2n

+

1

2n+1

)发散．
D：用定义法即用前n项部分和来判断，
sn＝a21+(a22?a22)+…?a2n+1，

lim

n→∞

sn＝a21收敛，
故级数收敛．
故答案选：C．