Question

已知等差数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列

已知等差数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（I）∵a₃=5，S₃=9，
∴

a3＝a1+2d＝5 S3＝3a1+ 3×2 2 d＝9

，即

a1+2d＝5 a1+d＝3

，解得首项a₁=1，d=2．
∴数列{a_n}的通项公式an＝1+2(n?1)＝2n?1，n∈N?．
（II）∵a₂=3，a₅=9，
∴公比q＝

b3

b2

＝

a5

a2

＝

9

3

＝3，b1＝

b2

q

＝

3

3

＝1．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

1?3n

1?3

＝

3n?1

2

．