Question

（2013?丰台区二模）某提升装置中，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直

（2013?丰台区二模）某提升装置中，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=200cm2．当用动滑轮速提升重1000N的物体甲时（甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为T1，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P1且P1=3.5×104Pa；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量5倍的实心物体丙，并把物体丙浸没在水中匀速提升时，如图甲所示，竖直向下拉绳子自由端的力为T2，T2的功率随速度变化的关系图象如图乙所示，杠杆始终保持水平平衡．此时配重乙对地面的压强为P2且P2=5.6×104Pa．如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所质量相同，取g=10N/kg．求：（1）提升物体甲时滑轮组的机械效率；（保留一位小数）（2）实心物体丙的密度．

Answer 1

解答：已知：p₁=3.5×10⁴Pa   P₂=5.6×10⁴Pa   S=200cm²=0.02m²    AO：OB=2：5   G_甲=1000N   g=10N/kg  ρ=1.0×10³kg/m³ 
求：（1）η=？（2）ρ=？
解：
（1）A、当用动滑轮提升重物甲时，
①以物体甲和动滑轮为研究对象，受力分析如图1所示：
②以定滑轮为研究对象，受力分析如图2所示：
③杠杆A点、B点受力分析如图3所示：
④配重乙受力分析如图4所示：

由上得 2T₁=G_甲+G₀  ①
F_A1=G₀+3T₁  ②
F′_A1?l_OA=F′_B1?l_OB  ③
N₁+F_B1=G_乙   ④
代入数值
N₁=p₁S=3.5×10⁴Pa×0.02m²=700N
T₁=T′₁，F_A1=F′_A1，F_B1=F′_B1，
可得G₂-G₀=1300N；
B、当物体丙浸没在水中匀速上升时，
⑤以物体丙和动滑轮为研究对象，受力分析如图5所示：
⑥以定滑轮为研究对象，受力分析如图6所示：
⑦杠杆A点、B点受力分析如图7所示：
⑧配重乙受力分析如图8所示：

由上得  F_A2=G₀+3T₂  ⑤
F′_A2?l_OA=F′_B2?l_OB  ⑥
N₂+F_B2=G_乙  ⑦
代入数值N₂=p₂S=5.6×10⁴Pa×0.02m²=1120N
T₂=T′₂，F_A2=F′_A2，F_B2=F′_B2，
由图象可得T₂=

P

v

=

20W

0.1m/s

=200N
即5G_乙-2G₀=100N
解得G₀=100N，G_乙=1400N
提升物体甲时滑轮组的机械效率为η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动h

=

G甲

G甲+G动

=

1000N

1000N+100N

×100%≈91%；
（2）物体丙的重力为G_丙=5G0=5×100N=500N
∵2T₂+F_浮=G₀+G_丙    ⑧
∴丙物体受到的浮力为F_浮=G₀+G_丙-2T₂=100N+500N-2×200N=200N，
物体丙的体积为V_丙=V_排=

F浮

ρ水g

=

200N

1.0×kg/m3×10N/kg

=0.02m³，
物体丙的密度为ρ=

m丙

V丙

=

G丙

V 丙g

=

500N

0.02m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³．
答：（1）提升物体甲时滑轮组的机械效率为91%；
（2）物体丙的密度为2.5×10³kg/m³．