Question

如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O。

如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O。
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数
（2）若∠A=m°，求∠BOC的度数

麻烦完整解答（2）
不能用四边形内角和 =A=

Answer 1

(1)在△ABD中,∠A=50°∠D=90°所以∠ABD=90°-50°=40°
在△BOE中,∠BOC是∠BOE的外角.所以∠BOE=∠E+∠ABD=90°+40°=130°

(2)在△ABD中,∠A=m°∠D=90°所以∠ABD=90°-m°
在△BOE中,∠BOC是∠BOE的外角.所以∠BOE=∠E+∠ABD=90°+(90°-m°)=180°-m°

以上是不用四边形内角和为360°的方法.

Answer 2

（1）∠A=50°
∴∠DOE=130°(四边形内角和为360°）
∴∠BOC=130°
（2））∠A=m°
∴∠DOE=180°-m° (四边形内角和为360°）
∴∠BOC=180°-m°

Answer 3

解：
（1）由题意得：AEOD组成四边形，而四边形的内角和为360°
【注】多边形内角和公式：（N-2）*180）° 其中N表示角的数目
所以四边形内角和公式：（4-2）*180）° =360°
而∠A=50°
由垂直关系 ∴∠AEO=90° ∴∠ADO=90°
∴∠BOC=∠DOE(对顶角相等)=360°-90°-90°-50°=130°

（2）由题意得：AEOD组成四边形，而四边形的内角和为360°
而∠A=m°
由垂直关系 ∴∠AEO=90° ∴∠ADO=90°
∴∠BOC=∠DOE(对顶角相等)=360°-90°-90°-m°=180°-m°

Answer 4

(1)130°（2）180°-m°